Question

20．如图，在平面直角坐标系中，点A₁，A₂，A₃…都在x轴上，点B₁、B₂、B₃、…都在直线y=x上，△OA₁B₁，△B₁A₁A₂，△B₂B₁A₂，△B₂A₂A₃，△B₃B₂A₃…都是等腰直角三角形，且OA₁=2，则点B₂₀₁₁的坐标是（　　）

• A． （2²⁰¹⁰，2²⁰¹⁰）
• B． （2²⁰¹¹，2²⁰¹¹）
• C． （2²⁰¹⁰，2²⁰¹¹）
• D． （2²⁰¹¹，2²⁰¹²）

Answer 1

分析 利用直线y=x上点的坐标特点及等腰直角三角形的性质，可分别求得OA₁、OA₂、OA₃，…，OA₂₀₁₁的长，可求得B₂₀₁₁的坐标．

解答 解：
∵△OA₂B₁是等腰直角三角形，
∴OA₂=2OA₁=2²，
同理可得OA₂₀₁₁=2OA₂₀₁₀=2²OA₂₀₀₉=2²⁰¹⁰OA₁=2²⁰¹¹，
∵B₂₀₁₁在直线y=x上，
∴OA₂₀₁₁=A₂₀₁₁B₂₀₁₁=2²⁰¹¹，
∴B₂₀₁₁的坐标为（2²⁰¹¹，2²⁰¹¹），
故选B．

点评 本题主要考查一次函数图象上点的坐标，利用等腰直角三角形的性质求得OA₂₀₁₁是解题的关键．