Question

如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE＝40 º．

（1）求∠HFA的度数；（2）求∠HEF的度数．

Answer 1

（1）130°；（2）65°

试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠CHF=∠HFA，根据折叠的性质可得∠EHF=∠B=90°，由∠CHE＝40 º，可求得∠CHF的度数，即可求得结果；
（2）先根据三角形的内角和定理求得∠HEC的度数，再根据折叠的性质求解即可.
（1）∵DC∥AB
∴∠CHF=∠HFA     
由折叠后可知，∠EHF=∠B=90° 
∵∠CHE＝40 º，
∴∠CHF=∠EHF+∠CHE ="90°+40" º＝130°             
∴∠HFA=∠CHF＝130°；
（2）在⊿CHE中，
∵∠CHE＋∠C＋∠HEC＝180°
∴∠HEC=180°－(∠CHE＋∠C) ＝180°－(90°+40°) ＝50°
由折叠可知：∠HEF＝∠BEF  
∴∠HEF =(180°－∠HEC)=(180°－50 º)＝65°.
点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．