Question

一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1（如图）．
（1）捐款20元这一组的频数是______；
（2）40名同学捐款数据的中位数是______；
（3）若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据长方形高度之比计算出每一组的人数，从左到右第四组的人数即是第四组的频数；
（2）第20位和第21位的平均数是中位数；
（3）34500÷捐款的平均数=该校捐款同学的人数
解答：解：（1）40÷（3+4+5+7+1）×7=14．

（2）第一组有6人，第二组有8人，第三组有10人，第五组有2人．第20个和第21个数都落在捐15元的这组内，则中位数为15元；
故填14；15．

（3）抽出的40名同学的平均数=（6×5+8×10+10×15+14×20+2×30）÷40=15
设该校捐款的同学有x人，由题意得15x≥34500
解得x≥2300
答：该校捐款的同学至少有2300人．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．