Question

如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点B（3，m），在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）首先求出B点坐标，进而得出P点位置，再利用OB所在直线解析式求出P点坐标即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0），
∴

c=0 4+2b+c=0

，
解得：

b=-2 c=0

，
∴此抛物线的解析式为：y=x²-2x；

（2）∵抛物线上有一点B（3，m），
∴m=9-2×3=3，
∴B（3，3），
当y=0则0=x²-2x，
解得：x₁=0，x₂=2，
∴A（2，0），
连接OB，交对称轴于点P，
抛物线对称轴为；x=-

b

2a

=1，
∵直线BO的解析式为：y=x，x=1，则y=1，
∴P（1，1），此时PA+PB最小．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及利用轴对称求最短路径，得出B点坐标是解题关键．