Question

如图，公园里的小河边有一盏路灯A，在高出水面3米的点B处观测灯的仰角为
30°，同时测得灯在小河中的像的俯角为45°，求此灯距离水面的高度（结果精确到0.1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：先过点B作BC⊥AA′，垂足为点C，设AC=x，则A′C=x+3，根据∠ABC=30°得出BC=

3

x，再根据∠A′BC=45°，得出BC=x+3，求出x的值即可得出答案．

解答：解；过点B作BC⊥AA′，垂足为点C，
设AC=x，则A′C=x+3，
∵∠ABC=30°，
∴tan30°=

AC

BC

，
∴BC=

AC

tan30°

=

3

x，
∵∠A′BC=45°，
∴BC=A′C=x+3，
∴

3

x=x+3，
∴x=

3( 3 +1)

2

，
∴AE=x+3=

3( 3 +1)

2

+3≈7.1（米），
答：此灯距离水面的高度是7.1米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角、俯角和特殊角的三角函数值，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．