Question

（2013•哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为

5

2

，CD=4，则弦AC的长为

2

5

．

Answer 1

分析：首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长．

解答：解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，
∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴EA⊥AB，
∵CD∥AB，
∴AE⊥CD，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×4=2，
∵在Rt△OCE中，OE=

OC2-CE2

=

3

2

，
∴AE=OA+OE=4，
∴在Rt△ACE中，AC=

CE2+AE2

=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．