分析 先在Rt△ABC中利用∠A的正弦可计算出BC=$\frac{12}{5}$,再在Rt△BCD中,利用勾股定理计算出BD=$\frac{2\sqrt{61}}{5}$,然后根据三角函数的定义计算∠CBD的三个三角函数值.
解答 解:在Rt△ABC中,∵sinA=$\frac{BC}{AB}$,
∴BC=$\frac{3}{5}$×4=$\frac{12}{5}$,
在Rt△BCD中,∵BC=$\frac{12}{5}$,CD=2,
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{61}}{5}$,
∴sin∠CBD=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{2}{\frac{2\sqrt{61}}{5}}$=$\frac{5\sqrt{61}}{61}$,
cos∠CBD=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2\sqrt{61}}{5}}$=$\frac{6\sqrt{61}}{61}$,
tan∠CBD=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{2}{\frac{12}{5}}$=$\frac{5}{6}$.
点评 本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.解决本题的关键是灵活应用勾股定理和三角函数的定义进行计算.
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队名 | 比赛场次 | 胜场 | 负场 | 积分 |
前进 | 14 | 10 | 4 | 24 |
东方 | 10 | 4 | 4 | 24 |
光明 | 14 | 9 | 5 | 23 |
蓝天 | 14 | 9 | 5 | 23 |
雄鹰 | 14 | 7 | 7 | 21 |
远大 | 14 | 7 | 7 | 21 |
卫星 | 14 | 4 | 10 | 18 |
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