【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
【答案】(1)A点坐标(﹣3,0),B点坐标(1,0);(2)抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;(3)EF+EG=8(或EF+EG是定值),理由见解析.
【解析】(1)根据OA,OB的长,可得答案;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式;
(3)根据相似三角形的判定与性质,可得EG,EF的长,根据整式的加减,可得答案.
(1)由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,得
A点坐标(﹣3,0),B点坐标(1,0);
(2)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1),
把C点坐标代入函数解析式,得
a(0+3)(0﹣1)=3,
解得a=﹣1,
抛物线的解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3;
(3)EF+EG=8(或EF+EG是定值),理由如下:
过点P作PQ∥y轴交x轴于Q,如图,
设P(t,﹣t2﹣2t+3),
则PQ=﹣t2﹣2t+3,AQ=3+t,QB=1﹣t,
∵PQ∥EF,
∴△AEF∽△AQP,
∴,
∴EF==;
又∵PQ∥EG,
∴△BEG∽△BQP,
∴,
∴EG===2(t+3),
∴EF+EG=2(1﹣t)+2(t+3)=8.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4,0)和(2,0),BC=.设直线AC与直线x=4交于点E.
(1)求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求△CMN面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知平面直角坐标系中两定点、,抛物线过点A,B,与y交于C点,点P(m,n)为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;
(3)当∠PAB=∠ABC时,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,对称轴是x=-1.下列结论:①ab>0;②b2>4ac;③a-b+2c<0;④8a+c<0.其中正确的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人),每人25元;超过20人,超过的部分,每人10元.
(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数解析式;
(2)利用(1)中的函数解析式计算,某班54名学生要去该风景区游览,购买门票一共需要花多少钱?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,使得AE⊥DE;
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长;
(3)当△AED∽△ECD时,请写出线段AD、AB、CD之间数量关系,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36°.
(1)用尺规作∠ABC的角平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹,不写作法);
(2)过点C作CE//BD,且CE=BD,求证:四边形BCED是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点
A(0,2),B(4,2)C(6,0),解答下列问题:
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,则D点坐标为___ ___;
(2)连结AD,CD,求⊙D的半径(结果保留根号);
(3)若把扇形DAC围成一个圆锥,求围成圆锥的底面半径(结果保留根号).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com