Question

十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？

Answer 1

分析：本题中的不等式关系为：要想使A，B不相撞，那么A应该比B提前过FG线，由于A到K点南北方向的绿灯才亮，因此A从K到FG用的时间≤B从D₁D₂到FG用的时间．然后根据时间=路程÷速度，列出不等式，求得的自变量的取值范围中，最小的值就应该是设置的时间差．

解答：解：从C₁C₂线到FG线的距离=

m-n

2

+n=

m+n

2

，
骑车人A从C₁C₂线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4t
K处到FG线距离=

m+n

2

-4t．
骑车人A从K处到达FG线所需的时间为

1

4

（

m+n

2

-4t）=

m+n

8

-t，
D₁D₂线到EF线距离为

m-n

2

．
机动车B从D₁D₂线到EF线所需时间为

1

8

×

m-n

2

=

m-n

16

，
A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．
∴

m+n

8

-t≤

m-n

16

，即t≥

m+3n

16

，
即设置的时间差要满足t≥

m+3n

16

时，才能使车人不相撞．
如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为（64+16×3 ）÷16=7秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7）．
骑车人A与机动车B不会发生交通事故．

点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，理解车人不相撞的条件，列出不等式关系式即可求解．