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    12．已知a2-a-3=0，那么代数式$\frac{1}{a}-\frac{1}{a-1}$的值是-$\frac{1}{3}$．

    分析 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．

    解答 解：∵a2-a-3=0，即a2-a=3，
    ∴原式=$\frac{a-1-a}{a（a-1）}$=-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$=-$\frac{1}{3}$，
    故答案为：-$\frac{1}{3}$．

    点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）
    A．4.8B．5C．6D．7.2

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．将5570000用科学记数法表示正确的是（　　）
    A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．
    （1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为2；
    （2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．请阅读下列材料：
    问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．
    求证：BD+AD=$\sqrt{2}$CD
    小明的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取
    AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
    小聪的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知BD+AD=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．

    请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
    （1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
    （2）在直线MN绕点A旋转的过程中，在图3中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，求CD的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．若y=$\frac{\sqrt{x-4}+\sqrt{4-x}}{2}+2$，则（x-y）y=4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{4-x}{x}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．（1）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）
    （2）（5$\sqrt{48}$+$\sqrt{12}$-$6\sqrt{7}$）÷$\sqrt{3}$．
    （3）（-2$\sqrt{2}$）2-（$\sqrt{2}$+1）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．计算：
    （1）（-1）2006+（-$\frac{1}{2}$）-2-（3.14-π）0
    （2）（2x3y）2•（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）

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