Question

如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB′C′，且C′为BC的中点．若D为B′C′与AB的交点，则C′D：DB′=

1：3

．

Answer 1

分析：旋转60°后，AC=AC′，旋转角∠C′AC=60°，可证△ACC′为等边三角形；再根据BC′=CC′=AC，证明△BC′D为30°的直角三角形，寻找线段C′D与DB′之间的数量关系．

解答：解：根据旋转的性质可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，
∵旋转角是60°，即∠C′AC=60°，
∴△ACC′为等边三角形，
∴BC′=CC′=AC，
∴∠B=∠C′AB=30°，
∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，
即B′C′⊥AB，
∴BC′=2C′D，
∴BC=B′C′=4C′D，
∴C′D：DB′=1：3，
故答案为1：3．

点评：本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．