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    51、如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：AQ平分∠DAP．
    分析：延长AQ交BC的延长线于E，根据四边形ABCD是正方形，得到AD=CD，AD∥BE．再求出△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称，则有AD=CE，∠1=∠E．所以∠2=∠E即∠1=∠2，即可证明AQ平分∠DAP．
    解答：解：如图，延长AQ交BC的延长线于E，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AD=CD，AD∥BE；
    ∵Q是CD的中点，
    ∴△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称，
    ∴AD=CE，∠1=∠E；
    ∵AP=PC+CD，
    ∴AP=PC+CE，
    ∴∠2=∠E，
    ∴∠1=∠2．
    即AQ平分∠DAP．
    点评：主要考查了对正方形的性质的理解及运用．
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    精英家教网如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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