【题目】函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一坐标系中图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
A、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,A不符合题意;
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,B不符合题意;
C、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k<0,则﹣k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,C不符合题意;
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,D符合题意,
故选D.
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【题目】在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作一个角等于已知角
已知:∠AOB,
求作:∠A′OB′,使:∠A′OB′=∠AOB
小易同学作法如下:
①作射线O′A′;
②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D;
③以点O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A于C
④以点C′圆心,以CD为半径作弧,交③中所画弧于D′;
⑤经过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求的角.
老师说:“小易的作法正确”
请回答:小易的作图依据是______________________________________.
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【题目】已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;
(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB= ,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
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【题目】如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.
(1)求证:CD=CE.
(2)求证:=.
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【题目】如图,是由27个相同的小立方块搭成的几何体,它的三个视图是3×3的正方形,若拿掉若干个小立方块(几何体不倒掉),其三个视图仍都为3×3的正方形,则最多能拿掉小立方块的个数为( )
A. 10 B. 12 C. 15 D. 18
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【题目】已知等腰△ABC中,∠BAC=90°,BC=4,P为BC上一动点,∠MPN=45°,PM、PN分别与AB、AC交于点E、F,且PM⊥AB,BE=x.
(1)若P点在BC上运动,求四边形AEPF的面积(用x的代数式表示)并写出x的取值范围
(2)当点P在BC上运动时,△EPF能否为直角三角形,若能,请写出此时x的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△OAB是边长为2的等边三角形过点A的直线与轴交于点E,
(1)求点E坐标。
(2)求过A,O,E三点的抛物线表达式。
(3)若P是(2)中求出的抛物线AE段上的一动点(不与A、E重合),设四边形OAPE的面积为S,求S的最大值。
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