【题目】如图,已知A、B两点的坐标分别为A(0,2),B(2,0),直线AB与反比例函数y=
的图象相交于点C和点D,将△OBC绕点O逆时针方向旋转θ角(θ为锐角),得到△OB′C′,当θ=_____时,OC′⊥AB;
【答案】60°
【解析】
设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入求出k与b的值,确定出直线AB解析式,联立直线AB与反比例解析式,求出交点C坐标,过C作CM垂直于x轴,在直角三角形COM值,利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠COM的度数,在直角三角形AOB中,同理求出∠ABO的度数,由外角性质即可求出∠ACO的度数;根据题意画出图形,求出OC′⊥AB时的旋转角即可确定出θ度数.
解:设直线AB的解析式为y=kx+b,
将A(0,2),B(2,0)代入解析式y=kx+b中,得
,
解得:.
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2,
解方程组 ,
得:或
,
∴点C坐标为(3,﹣),
如图,过点C作CM⊥x轴于点M,则在Rt△OMC中,CM=,OM=3,
∴tan∠COM==
,
∴∠COM=30°,
在Rt△AOB中,tan∠ABO==
,
∴∠ABO=60°,
∴∠ACO=∠ABO﹣∠COM=30°,
若OC′⊥AB,则有∠BNO=90°,
∵∠NBO=60°,
∴∠BON=30°,
∵∠COM=30°,
∴∠COC′=∠COM+∠BON=60°,即旋转角θ为60°,
故答案为:60°.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是( )
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【题目】我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是“十字形”的有 .
(2)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,且CB=CD
①证明:四边形ABCD是“十字形”;
②若AB=2.∠BAD=60°,∠BCD=90°,求四边形ABCD的面积.
(3)如图2.A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,若∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD.满足AC+BD=3,求线段OE的取值范围.
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【题目】如图,圆O通过五边形OABCD的四个顶点.若弧ABD=150°,∠A=65°,∠D=60°,则弧BC的度数为何?( )
A. 25 B. 40 C. 50 D. 55
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【题目】刘帅参加“我学十九大”知识竞赛,再答对最后两道单选题就能问鼎冠军.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题刘帅都不会,不过刘帅还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果刘帅第一题不使用“求助”,那么刘帅答对第一道题的概率是 .
(2)从概率的角度分析,你建议刘帅在第几题使用“求助”,说明你的理由.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2﹣(m+3)x+m2﹣12与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<0,x2>0,抛物线与y轴交于点C,OB=2OA.
(1)求抛物线解析式;
(2)已知直线y=x+2与抛物线相交于M、N两点,分别过M、N作x轴的垂线,垂足为M1、N1,是否存在点P,同时满足如下两个条件:
①P为抛物线上的点,且在直线MN上方;
②:
=6:35
若存在,则求点P横坐标t,若不存在,说明理由.
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【题目】A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.
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【题目】如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点B到航线l的距离BD为4km,点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处.现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处,沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处.求这艘轮船的航行路程CE的长度.(结果精确到0.1km)(参考数据:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)
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【题目】小明在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:
(1)小明总共剪开了_______条棱.
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助小明在①上补全.
(3)小明说:他所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长方体纸盒的体积.
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