Question

【题目】阅读下面材料，完成（1）-（3）题：数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点是正边上一点以为边做正，连接.探究线段与的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现与相等.”

小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段平分.”......

老师：“保留原题条件，连接，是的延长线上一点，（如图2），如果，可以求出、、三条线段之间的数量关系.”

（1）求证；

（2）求证线段平分；

（3）探究、、三条线段之间的数量关系，并加以证明.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得出，再根据即可得证；

（2）证明,得到

（3）在上截取,可证,,,再证,,

证明：（1）∵在正和正中,

∴

∴

∴.

（2）∵,,

∴.

∴平分.

（3）在上截取.

∵,

∴.

∵,

∴.

∴.

∵,,,

∴.

∴,,

.

∴.

∴.

∴.

∵,,,

∴.

∴.

∵,

∴.

∴.