Question

如图，点E在直线AB上，CE⊥DE，且∠AEC与∠D互余．请你探索直线AB与CD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：AB∥CD．
理由：∵∠AEC与∠D互余（已知），
∴∠AEC+∠D=90°；
又∵CE⊥DE（已知），
∴∠CED=90°（垂直的性质），
∴∠C+∠D=90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠AEC=∠C（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
分析：根据已知条件“CE⊥DE，且∠AEC与∠D互余”，利用等量代换可以推知内错角∠AEC=∠C，所以由平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）可证得AB∥CD．
点评：本题考查了平行线的判定、余角和补角．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线段找同位角、内错角和同旁内角．