Question

11．若样本a₁+1，a₂+1，…，a_n+1的平均数为6，方差为1，则对于样本里a₁+3，a₂+3，…，a_n+3，下列结论正确的是（　　）

• A． 平均数为6，方差为1
• B． 平均数为6，方差为4
• C． 平均数为8，方差为1
• D． 平均数为8，方差为4

Answer 1

分析 首先根据每个数都加了2，可得a₁+3，a₂+3，…，a_n+3的平均数也增加2；然后根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．

解答 解：a₁+3=a₁+1+2，a₂+3=a₂+1+2，…，a_n+3=a_n+1+2，
∵a₁+1，a₂+1，…，a_n+1的平均数为6，
∴a₁+3，a₂+3，…，a_n+3的平均数是：6+2=8；

∵$\frac{1}{n}$[（a₁+3-8）²+（a₂+3-8）²+…+（a_n+3-8）²]
=$\frac{1}{n}$[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]
=$\frac{1}{n}$[（a₁+1-6）²+（a₂+1-6）²+…+（a_n+1-6）²]
=1
∴样本a₁+3，a₂+3，…，a_n+3的方差是1，
综上，可得
样本a₁+3，a₂+3，…，a_n+3的平均数是8，方差是1．
故选：C．

点评 此题主要考查了平均数的含义和求法，以及方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．