Question

如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD-∠AOC=20°，求∠AOE的度数．

Answer 1

分析：直线AB，CD相交于点O，则∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，结合已知∠AOD-∠AOC=20°，可求出∠AOC，由对顶角相等，求出∠BOD，又因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=

1

2

∠BOD，所以∠AOE=∠AOD+∠DOE，这样就可求出∠AOE的度数．

解答：解：∵AB，CD相交于点O，
∴∠AOD+∠AOC=180°，
又∵∠AOD-∠AOC=20°，
∴∠AOD=∠AOC+20°，
∴2∠AOC+20°=180°，
∴∠AOC=80°，
由对顶角相等，得∠BOD=80°．
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×80°=40°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=∠AOC+20°+40°=80°+20°+40°=140°．

点评：本题考查对顶角的性质，以及角平分线的定义，然后根据已知条件求解．