Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为　 　．

Answer 1

【答案】y=3x+5

【解析】

试题如图，过点B作BC⊥x轴于点C，

∵点B的坐标为（﹣1，2），

∴OC=1，BC=2，

∵∠ABO=90°，

∴∠BAC+∠AOB=90°，

又∵∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠AOB=∠ABC，

∴Rt△ABC∽Rt△BOC，

∴=，

即=，

解得AC=4，

∴OA=OC+AC=1+4=5，

∴点A（﹣5，0），

根据旋转变换的性质，点A1（0，5），

设过A1，B两点的直线解析式为y=kx+b，

则，

解得．

所以过A1，B两点的直线解析式为y=3x+5．

故答案为：y=3x+5．