某公园门票规定为：每人20元，30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免费（不足30人的余数不优惠）．今有甲、乙、丙三支旅游团前来参观，若甲、乙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元，若乙、丙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票4788元，若甲、丙两旅游团合起来作为一个团全购票，应购门票5220元，求三个旅游团共有多少人？
分析：可设甲旅游团有x人，乙团有y人，丙团有z人，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠），实际上就是：540元，可进31人．可得方程组
| | x+y=213+7 | | y+z=266+9 | | z+x=290+10或290+9 |
| |
，解方程组求解即可．
解答：解：设甲旅游团x人，乙团y人，丙团z人，
∵3834=18×213，4788=18×266，5220=18×290
又∵213=30×7+3，266=30×9-4，290=30×10-10=30×9+20，
依题意得：
| | x+y=213+7 | | y+z=266+9 | | z+x=290+10或290+9 |
| |
，
即
| | x+y=220 | | y+z=275 | | z+x=300或299 |
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，
若z+x=300，则三式相加得2（x+y+z）=奇数矛盾，
∴z+x=299，
∵2（x+y+z）=794，
x+y+z=397．
即三个团共有397人．
点评：本题考查了三元一次方程组的应用，难度较大，解题的关键是得出丙、甲团合起来可能是299人，也可能是300人，从而根据情况舍去不符合实际的．
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