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    如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于
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    AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，
    （1）直线MN与线段AB的关系是怎样的？为什么？
    （2）若△ADC的周长为10，AB=7，求△ABC的周长．
    （1）MN垂直平分AB．…．（1分）
    理由：连接AM，AN，BM，BN，
    根据题意得：AN=BN，AM=BM，
    ∴点N在线段AB的垂直平分线上，点M在线段AB的垂直平分线上，
    ∴MN是线段AB的垂直平分线，
    ∴MN垂直平分AB．…．（6分）

    （2）∵MN是线段AB的垂直平分线，
    ∴AD=BD，
    ∵△ADC的周长为10，AB=7，
    ∴AC+AD+CD=10，
    ∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD=AB+（AC+CD+AD）=10+7=17．…（9分）
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC．
    （1）作∠B的平分线．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分线交AC于点D，请求出线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，交AB于点D，若AD=5cm，则BC=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA2=ON•OP．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
    定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
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    AB，求∠APB的度数．
    探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中，AB=6，AC=4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN．直线MN交AB于点D，连结CD，则△ADC的周长为______．

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