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16.如图,△ABC是⊙O的内接等边三角形,D为⊙O上的一点,AD与BC交于点E,AE=4cm,DE=1cm,求AB的长.

分析 根据等边三角形的性质和圆周角定理证出△BAE∽△DAB,根据相似三角形的性质列出比例式计算即可.

解答 解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°,
∴∠D=∠C=60°;
∴∠ABC=∠D,又∠BAE=∠DAB,
∴△BAE∽△DAB,
∴AB2=AE•AD=4×(4+1)=20,
∴AB=2$\sqrt{5}$cm.

点评 本题考查的是等边三角形的性质、圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理;熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理,证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着直角三角形DBC(DC<BC)的对角线交点O旋转(如图①→②),图中M、N分别为直角三角板的直角边与三角形DBC的边CD、BC的交点.
(1)我们知道,矩形是轴对称图形,请说出它的对称轴条数和对称轴,根据对称性,试问OA、OB、OC、OD有何数量关系.
(2)该学习小组中一名成员意外地发现:连接DN,发现△BND为特殊的三角形,试问此三角形是何特殊的三角形?并加以说明.
(3)在图①(三角板的一直角边与OD重合)中试问BN、CN、DC的关系并说明理由.
(4)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系,请你用一等式在横线上直接表示出探究的结论:CM2+CN2=DM2+BN2.(不需要说明理由)

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7.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于D,交AC于E,AO平分∠BAC交DE于O.
(1)若AC=27,△BCD周长等于50,求BC的长;
(2)若∠BAC=40°,在BC上存在一点P(P不与B、C重合),使得△BOP是等腰三角形,求∠BPO的度数.

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4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CF⊥AD于F,BE⊥CF交CF的延长线于E,求$\frac{BE}{AF}$的值.

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11.化简:(x-y)÷$\frac{1}{x+y}$•(x+y)

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1.分式$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$可化简为(  )
A.$\frac{x+1}{x-1}$B.1C.-1D.$\frac{x+1}{1-x}$

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8.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,且AC=15cm,△BCE的周长等于25cm.
(1)求BC的长;
(2)若∠A=36°,并且AB=AC.求证:BC=BE.

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5.在△ABC中,AB=AC,BC=12,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连接BD,如果△BCD的周长为22,则△ABC的面积是(  )
A.48B.50C.66D.40

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6.下列结论中,不正确的是(  )
A.两点确定一条直线
B.等角的余角相等
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.对顶角相等

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