Question

经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形（如图a），它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，其尺寸如图a所示（单位：cm）．
（1）求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角α；
（2）图b是一个直径等于60cm的半圆形铁皮，如何把它裁剪，可以做成这个带盖的圆锥形容器（不考虑缝接处的用料，在图b中用虚线画出裁剪线，并注明必要的角度、线段长；画图工具不限，不要求写画法）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图得底面直径为20，母线长为30，由扇形的面积公式S=×底面周长×母线长，求得侧面面积．再由扇形面积公式S=求得圆心角的度数；
（2）根据（1）中的圆周角剪出扇形的侧面，然后在剩余的铁皮上找出圆心，然后剪出圆形的盖子．
解答：解：（1）设扇形的圆心角为α，由图得底面直径为20，母线长为30，
S_侧面=×20π×30=300πcm²，
S_扇形==300π，
∴α=120°；

（2）如图所示：①作∠AOB=120°，
②作∠AOC的平分线OF交半圆O于点F，
③在OF上找一点E，使OE=20，
④以点E为圆心，以10为半径画圆，
然后即可制作出一个带盖的圆锥形容器．
点评：本题利用了勾股定理，扇形的面积公式，两圆相切时圆心距与半径的关系求解．