Question

4．甲、乙两位射击运动员练习射击，第一次均发射a发子弹，甲平均每发8环，乙平均每发9环； 第二次均发射b发子弹，甲平均每发9环，乙平均每发8环．
（1）从两次射击来看，甲、乙两位射击运动员平均每发中几环？
（2）试比较甲、乙两人的平均成绩，看谁优秀．

Answer 1

分析 （1）利用加权平均数的计算方法可计算出甲、乙两位射击运动员平均成绩；
（2）先求$\frac{8a+9b}{a+b}$与$\frac{9a+8b}{a+b}$的差得到$\frac{b-a}{a+b}$，然后通过讨论b与a的大小比较两人的平均成绩，再判断谁优秀．

解答 解：（1）甲射击运动员的平均成绩=$\frac{8a+9b}{a+b}$（环），乙射击运动员的平均成绩=$\frac{9a+8b}{a+b}$（环）；
（2）$\frac{8a+9b}{a+b}$-$\frac{9a+8b}{a+b}$=$\frac{b-a}{a+b}$，
当a=b时，甲、乙两人的平均成绩一样；
当b＞a时，甲的平均成绩大于乙的平均成绩，则甲优秀；
当b＜a时，甲的平均成绩小于乙的平均成绩，则乙优秀．

点评 本题考查了加权平均数：若n个数x₁，x₂，x₃，…，x_k的权分别是w₁，w₂，w₃，…，w_k，则（x₁w₁+x₂w₂+…+x_kw_k）÷n叫做这n个数的加权平均数．