Question

21、如图AB是⊙O的直径，AC是弦，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，试判断直线DE与⊙O的位置关系并证明你的结论．

Answer 1

分析：连接OD，根据角平分线的性质与角的等量代换易得∠ODE=90°，而D是圆上的一点；故可得直线DE与⊙O相切．

解答：解：直线DE与⊙O相切，DE是切线；
连接OD，
∵∠CAB的平分线是AD，
∴∠CAB=∠DAB．
∵OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠ODA+∠ODB=90°，
∴∠ODE=90°．
∴直线DE与⊙O相切．

点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．