Question

12．已知如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E，求证：∠B=2∠E．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB，根据三角形外角的性质可得∠DAE=∠E+∠ACE，再利用等量代换可得结论．

解答 证明：∵∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠DAE=∠E+∠ACE，
∴$\frac{1}{2}$∠DAB=∠E+$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠DAB=∠B+∠ACB，
∴∠B=2∠E．

点评 此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．