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7.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC与点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1cm,则BF=2+$\sqrt{2}$cm.

分析 过点E作EM⊥BD于点M,则△DEM为等腰直角三角形,根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度,再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长.

解答 解:过点E作EM⊥BD于点M,如图所示.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAC=45°,∠BCD=90°,
∴△DEM为等腰直角三角形.
∵BE平分∠DBC,EM⊥BD,
∴EM=EC=1cm,
∴DE=$\sqrt{2}$EM=$\sqrt{2}$cm.
由旋转的性质可知:CF=CE=1cm,
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+$\sqrt{2}$+1=2+$\sqrt{2}$cm.
故答案为:2+$\sqrt{2}$.

点评 本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质,解题的关键是求出线段BC以及CF的长度.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键.

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