Question

13．方程（x-3）²-4=0的根是x₁=5，x₂=1．

Answer 1

分析 这个式子先移项，变成（x-3）²=4，从而把问题转化为求x-3的平方根．

解答 解：由原方程移项，得
（x-3）²=4，
直接开平方，得
x-3=±2，
∴x=3±2；
∴x₁=5，x₂=1；
故答案是：x₁=5，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．