【题目】计算:
①3x2﹣[2x2y﹣(xy﹣x2)]+4x2y
②×
③|﹣3|+(﹣1)2013×(π﹣3)0﹣
④[(3a+b)2﹣(2a﹣b)(﹣b﹣2a)]÷a
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【题目】如图,点P在CD上,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,请填写AE∥PF的理由.
解:因为∠BAP+∠APD=180° ,
∠APC+∠APD=180° ,
所以∠BAP=∠APC .
又∠1=∠2 ,
所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2 .
即∠EAP=∠APF.
所以AE∥PF .
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【题目】如图,分别连接正方形对边的中点,能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分,第1次划分得到图1,第2次划分图2,则第3次划分得到的图中共有______个正方形,借助划分得到的图形,计算的结果为______(用含的式子表示)
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【题目】下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°.
(1)操作发现:如图2,若∠B=∠DEC=30°,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,S1与S2的数量关系是 ;
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,请你证明小明的猜想;
(3)拓展探究
如图4,若BC=3,AC=2,当△DEC绕点C旋转的过程中,四边形ABDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
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【题目】小刚与小明在玩数字游戏,现有5张写着不同数字的卡片(如图),小刚请小明按要求抽出卡片,完成下列各问题:
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数字乘积最大,如何抽取?最大值是多少?
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,如何抽取?最小值是多少?
(3)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24,如何抽取?写出运算式子(一种即可).
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【题目】(12分)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
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【题目】甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同.
(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?
(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?为什么?
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