Question

在⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，且DE=DF.

求证：⊿ABC是等腰三角形.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：根据点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求证△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可证明△ABC是等腰三角形．

∵点D是△ABC的BC边上的中点，

∴BD=DC，

∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，

∴△BFD和△DEC为直角三角形，

∵DE=DF，

∴Rt△BFD≌Rt△CED，

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形．

考点：全等三角形的判定和性质

点评：全等三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.