Question

若直角三角形ABC的两条直角边AC、BC的长分别是5cm和12cm，则此直角三角形外接圆半径为________cm，内切圆半径为________cm．

Answer 1

6.5    2
分析：（1）首先根据90°所对的弦是直径，因而利用勾股定理求出Rt△ABC斜边ab的长，即为直径，那么半径也即可得知．
（2）假设Rt△ABC内切圆P的半径为r，通过图可观察得到内切圆半径与Rt△ABC各边间的关系，列出关系式13=17-2r．从而解得r即为所求．
解答：（1）在Rt△ABC内，AB===13（cm）
∵AB是Rt△ABC外接圆的直径
∴Rt△ABC外接圆的半径为6.5（cm）
（2）设Rt△ABC内切圆P的半径为r．
AE=AM=AC-r=5-r，BE=BN=BC-r=12-r
AB=AE+BE=（5-r）+（12-r）=17-2r
∴13=17-2r，即r=2
故答案为6.5，2．
点评：本题考查三角形内切圆与内心、三角形外接圆与外心．解决本题的关键是根据90°所对的弦是直径，因而直角三角形斜边必是外接圆的直径；利用图形间的关系，求得内切圆半径r的值．