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【题目】如图,将ABC沿射线BC平移得到ABC,使得点A落在∠ABC的平分线BD上,连接AAAC

1)判断四边形ABBA的形状,并证明;

2)在ABC中,AB6BC4,若ACAB,求四边形ABBA的面积.

【答案】1)四边形ABBA是菱形,证明见解析;(2

【解析】

1)先根据平移的性质得出四边形ABBA是平行四边形,则有∠AAB=∠ABC再通过角平分线的定义通过等量代换得出∠AAB=∠ABA则有ABAA′,则可证明是菱形;

2)过点AAFBC于点F,设ACAB交于点EABAB可得出∠BAC=∠BEC90°,RtABC中利用勾股定理求出AC的长度,然后利用等面积法求出AF的长度,最后利用S菱形ABBABB′·AF即可求出答案.

解:(1)四边形ABBA是菱形.

证明如下:由平移得ABABABAB

∴四边形ABBA是平行四边形,

∴∠AAB=∠ABC

BA平分∠ABC

∴∠ABA=∠ABC

∴∠AAB=∠ABA

ABAA

是菱形;

2)如解图,过点AAFBC于点F,设ACAB交于点E

由(1)得BBBA6

由平移得ABC≌△ABC

BCBC4

BC10

ACAB

∴∠BEC90°

ABAB

∴∠BAC=∠BEC90°

RtABC中,AC8

SABCAB·ACBC′·AF

AF

S菱形ABBABB′·AF

即四边形SABBA的面积是

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