Question

15．某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．
（1）求A，B两种足球的单价；
（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？

Answer 1

分析 （1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，根据：A种足球个数=2×B种足球个数，列分式方程求解可得；
（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18-x）个，购买总费用为W，根据：总费用=A种足球单价×A种足球数量+B种足球单价×B种足球数量，列出W关于x的函数关系式，由B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍可得x的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况．

解答 解：（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，
根据题意，得：$\frac{2400}{x}$=2×$\frac{2000}{x+80}$，
解得：x=120，
经检验：x=120是方程的解，
答：A种足球单价为120元/个，B足球单价为200元/个．

（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18-x）个；
根据题意，得：W=120x+200（18-x）=-80x+3600，
∵18-x≥2x，
∴x≤6，
∵-80＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=6时，W最小，此时18-x=12，
答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．

点评 本题主要考查分式方程与一次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系并据此列出方程或函数关系式是解题的关键．