如果三角形内有一点到三边距离相等.且到三顶点的距离也相等.那么这个三角形的形状是( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如果三角形内有一点到三边距离相等，且到三顶点的距离也相等，那么这个三角形的形状是（　　）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等边三角形

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得此点为线段垂直平分线的交点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此点为角平分线的交点，再根据等边三角形的性质解答即可．

解答：解：∵三角形内的一点到三边距离相等，
∴此点为角平分线的交点，
∵到三顶点的距离也相等，
∴此点为线段垂直平分线的交点，
∵只有等边三角形的角平分线的交点与线段垂直平分线的交点重合，
∴此三角形是等边三角形．
故选D．

点评：本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及等边三角形的性质，明确等边三角形的角平分线的交点、边的垂直平分线的交点、高线的交点为同一个点是解题的关键．

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下列说法正确的是（　　）

A、周长为10的长方形的长与宽成正比例

B、面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例

C、面积为10的长方形的长与宽成反比例

D、等边三角形的面积与它的边长成正比例

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已知在平面直角系xoy中，已知直线AB：y=-

x+1交x轴于点A，交y轴于点B，将直线AB绕着点A逆时针旋转60°交y轴于点C，
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（2）经过点A，C的抛物线y=

x2+bx+c上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△PBC的面积？若存在求出P点的坐标；
（3）在（2）的抛物线上是否存在三点D、E、F，使得△DEF≌△ABC？若存在，直接写出点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求抛物线的解析式．
（2）求tan∠DCB的值．
（3）若点P在直线BC上，该抛物线上是否存在点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．

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