Question

【题目】如图，，是外一点，平分，若，则的大小是______．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

过点B作BE⊥DA，交DA延长线于E，BF⊥DC，交DC延长线于F，过点A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质可得MB=BC，根据角平分线的性质可得BE=BM，由∠BCD=150°可得∠BCF=30°，∠FBC=60°，由含30°角的直角三角形的性质可得BF=BC=BM，即可证明BM=BE，利用HL可证明△AEB≌△AMB，可得∠ABE=∠ABM=∠ABD+∠DBC，由三角形内角和可得∠DBE=∠DBF，根据角的和差关系求出∠ABD的度数即可.

过点B作BE⊥DA，交DA延长线于E，BF⊥DC，交DC延长线于F，过点A作AM⊥BC于M，

∵AB=AC，AM⊥BC，

∴BM=CM=BC，

∵BD平分∠ADC，BE⊥DE，BF⊥DF，

∴BE=BF，

∵∠BCD=150°，

∴∠BCF=30°，∠FBC=60°，

∴BF=BC，

∴BM=BE，

又∵AB=AB，

∴△AEB≌△ANB，

∴∠ABE=∠ABM=∠ABD+∠DBC，

∵∠ADB=∠CDB，∠BED=∠BFD=90°，

∴∠DBE=∠DBF，

∴∠ABD+∠DBC+∠ABD=∠FBC+∠DBC=60°+∠DBC，

∴2∠ABD=60°，

∴∠ABD=30°.

故答案为：30°