Question

【题目】如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，

∴BD=PD=xkm．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，

∴AD= PD= xkm．

∵BD+AD=AB，

∴x+ x=2，

x= ﹣1，

∴点P到海岸线l的距离为（ ﹣1）km

（2）

解：如图，过点B作BF⊥AC于点F．

根据题意得：∠ABC=105°，

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

∴BF= AB=1km．

在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．

在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴BC= BF= km，

∴点C与点B之间的距离为 km．

【解析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF= AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC= BF= km．