Question

18．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．

解答 解：（1）∵AB=25米，BE=7米，

梯子距离地面的高度AE=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24米．
答：此时梯子顶端离地面24米；

（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，
∴BD+BE=DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15，
∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．