Question

若

x+y+z=30 3x+y-z=50

，x、y、z均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（　　）

• A、100≤M≤110
• B、110≤M≤120
• C、120≤M≤130
• D、130≤M≤140

Answer 1

分析：将x+y+z=30，3x+y-z=50联立，得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再将M转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值．

解答：解：将已知的两个等式联立成方程组

x+y+z=30① 3x+y-z=50②

，
所以①+②得：4x+2y=80?y=40-2x，
将y=40-2x代入①可解得：z=x-10．
因为y，z均为非负实数，
所以

40-2x≥0 x-10≥0

，
解得10≤x≤20．
于是，M=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
当x值增大时，M的值减小；当x值减小时，M的值增大．
故当x=10时，M有最大值130；
当x=20时，M有最小值120．
∴120≤M≤130．
故选：C．

点评：本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用M表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得M的取值范围．