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我们来探究“雪花曲线”的有关问题:下图是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图;再将下图的每条边三等分,并重复上述的作法,得到第三个图形如下图.
(1)求第5个图形周长.
(2)求第n个图形与周长C的函数关系式.

解:(1)观察发现:第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的.第三个在第二个的基础上,多了其周长的.依此类推,第二个周长:3×
第三个周长:3××
第四个周长:3×××
第五个周长:3××××
则得到的第5个图形的周长是3×(4=

(2)n次分形,边长变为原来的
∴周长C=3×
即第n个图形与周长C的函数关系式为:C=3×(n-1
分析:(1)注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系.再进一步得到第5个图形周长和第一个图形的周长之间的关系.
(2)根据(1)中分析直接得出规律,依此得出第n个图形与周长C的函数关系式.
点评:此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.读懂题目信息并灵活运用等边三角形的性质是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

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A、3
B、
256
27
C、
243
16
D、
1024
81

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)求第5个图形周长.
(2)求第n个图形与周长C的函数关系式.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

我们来探究“雪花曲线”的有关问题:如图(1)是边长为1的正三角形,将此三正角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形;然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如图(2);再将图(2)的每条边三等分,并重复上述的作法,得到第三个图形如图(3),如此继续下去,得到的第五个图形的周长应等于______.

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科目:初中数学 来源:2004年福建省泉州市中考数学试卷(解析版) 题型:选择题

(2004•泉州)我们来探究“雪花曲线”的有关问题:下图(1)是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图(2).再将下图(2)的每条边三等分,并重复上述的作法,得到第三个图形如下图(3),如此继续下去,得到的第五个图形的周长应等于( )

A.3
B.
C.
D.

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