Question

20．如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，试确定原点O的大致位置．

Answer 1

分析 数轴与绝对值结合，先根据绝对值的性质，判断出a，b，c的大致取值，再根据图形和已知等式确定原点位置．

解答 解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而①a+b-2c=0⇒|a+b-2c|=0，
②a-2c=-b⇒|a-2c|=|-b|=|b|，
③b-2c=-a⇒|b-2c|=|-a|=|a|，
所以原式=|a+b|-|b|+|a|-0=0⇒|a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0⇒a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，
因而点O在A，C之间．

点评 本题考查了数轴与绝对值结合，关键是判断出a，b，c的大致取值．