【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=经过ABCD的顶点B,D.点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且AD∥x轴,SABCD=5.
(1)填空:点A的坐标为________;
(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.
【答案】(1)(0,1);(2)双曲线的解析式为y=, AB所在直线的解析式为y=
x+1.
【解析】试题(1)由D的坐标以及点A在y轴上,且AD∥x轴即可求得;
(2)由平行四边形的面积求得AE的长,即可求得OE的长,得到B的纵坐标,代入反比例函数得解析式求得B的坐标,然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式.
试题解析:(1)∵点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且AD∥x轴,
∴A(0,1);
(2)∵双曲线y=经过点D(2,1),
∴k=2×1=2,
∴双曲线为y=,
∵D(2,1),AD∥x轴,
∴AD=2,
∵SABCD=5,
∴AE=,
∴OE=,
∴B点纵坐标为-,
把y=-代入y=
得,-
=
,解得x=-
,
∴B(-,-
),
设直线AB的解析式为y=ax+b,
代入A(0,1),B(-,-
)得:
,
解得:,
∴AB所在直线的解析式为y=x+1.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)求证:BC2=BDBA;
(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形.
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【题目】阅读材料:把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即
.例如:
是
的一种形式的配方,
是
的另一种形式的配方
请根据阅读材料解决下列问题:
()比照上面的例子,写出
的两种不同形式的配方;
()已知
,求
的值;
()已知
,求
的值.
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【题目】已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8,将矩形 ABCD 折叠,使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为 1:4,求边 AB 的长;
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【题目】某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息,解析下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(0,b)且a,b满足,
点P在线段AB上(含端点)的一点,连接OP。
(1)若AB=,且△OBP是以OB为腰长的等腰三角形,求BP的长;
(2)如图1,过点A作AQ⊥x轴(Q在x轴上方),且满足∠OPQ=90°,求证:OP=PQ;
(3)如图2,C,D分别为OA,OB上的两点,且OC=OD,点P满足OP⊥AD,过点P作
PE⊥BC交AD的延长线于点E,试探究AE,OP,PE之间的数量关系,并给出证明。
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【题目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是 ;
②如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求x的值(要说明理由);
(2)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的X的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,直接写出x的值;若不存在,说明理由.(自己画图)
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【题目】抛物线y= ax2+bx+c经过A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三点
(1)求抛物线的解析式并画出这条抛物线;
(2)直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点。试结合图象,写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标。
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