Question

若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）

• A、1＜a≤7
• B、a≤7
• C、a＜1或a≥7
• D、a=7

Answer 1

分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a-1）x＜a+5的解集，得出关于a的不等式，求出a即可．

解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，
∴a-1＞0，
x＜

a+5

a-1

，
∴

a+5

a-1

≥2，

a+5

a-1

-2≥0，

a+5-2(a-1)

a-1

≥0，

-a+7

a-1

≥0，
即①

-a+7≥0 a-1＞0

或②

-a+7≤0 a-1＜0

∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．
故选A．

点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．