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如图,A是以BC为直径的⊙O上的一点, AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E, 点F是EB的中点,连结CF交AD于点G.

(1)求证:AF是⊙O的切线;

(2)求证:AG=GD;

(3)若FB=FG,且⊙O的半径长为,求BD.

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