Question

如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为

4

．

Answer 1

分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根据面积=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a•2b=2ab=4．

解答：解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，
∵点C为AB的中点，
∴CN为△AMB的中位线，
∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，
∵OM•AM=ON•CN，
∴OM•2b=（OM+a）•b
∴OM=a，
∴S_△AOB=3a•2b÷2=3ab=6，
∴ab=2，
∴k=a•2b=2ab=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|

2

，且保持不变．