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如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的AHBE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N,设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1S2S3.  若S1+ S3=20,则S2的值为(  ▲  )    

A. 8          B.12         C.10         D.

 

【答案】

A

【解析】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,

∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,

∴四边形BEFD,四边形DFGC是平行四边形,∠BQP=∠DMK=∠CHN,

∴BE∥DF∥CG

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,

∵△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,

∴AB/AD =BQ/MD =1/2 ,BQ/CH =AB/AC =1/3 ,

∴△BPQ∽△DKM∽△CNH

∴BQ/MD =1/2 ,BQ/CH =1/3

∴S1/S2 =1/4 ,S1/S3 =1/9

∴S2=4S1,S3=9S1

∵S1+S3=20,

∴S1=2

∴S2=8

故选A.

 

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A.8B.12C.10D.

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