Question

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃.  若S₁+ S₃=20，则S₂的值为(  ▲  )    

A. 8          B.12         C.10         D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，

∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴BE∥DF∥CG

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，

∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，

∴AB/AD =BQ/MD =1/2 ，BQ/CH =AB/AC =1/3 ，

∴△BPQ∽△DKM∽△CNH

∴BQ/MD =1/2 ，BQ/CH =1/3

∴S₁/S₂ =1/4 ，S₁/S₃ =1/9

∴S₂=4S₁，S₃=9S₁

∵S₁+S₃=20，

∴S₁=2

∴S₂=8

故选A．