【题目】如图抛物线y=ax2+2交x轴于点A(﹣2,0)、B,交y轴于点C;
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点A出发,以1个单位/秒的速度向终点B运动,同时点Q从点C出发,以相同的速度沿y轴正方向向上运动,运动的时间为t秒,当点P到达点B时,点Q也停止运动,设△PQC的面积为S,求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段OB上时,设PQ交直线AC于点G,过P作PE⊥AC于点E,求EG的长.
【答案】(1)y=﹣x2+2;(2)S=﹣t2+t(0<t<2);S═t2﹣t(2<t≤4);(3).
【解析】
(1)把A点坐标代入二次函数,解得a=-,即可求解;
(2)利用S=CQOP,分0<t<2、2<t≤4两种情况求解即可;
(3)过点G作GH⊥y轴,利用HG∥OP,得=,求出GH=,利用GE=EC+CG=即可求解.
解:(1)把A点坐标代入二次函数,解得a=﹣,
故:二次函数的表达式为:y=﹣x2+2;
(2)S=CQOP,
当0<t<2时,
S=t(﹣t+2)=﹣t2+t,
当2<t≤4时,
S═t(t﹣2)=t2﹣t;
(3)t秒时,AP=t,OP=t﹣2,CQ=t,
直线AC与x轴的夹角为45°,
则AE=,GC=GH,AC=2,HC=HG,
过点G作GH⊥y轴,交y轴于点H,
∵HG∥OP,
∴=,
即:= ,
解得:GH=,
则:GC=GH=
GE=EC+CG=AC﹣AE+GC=2﹣+=.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M(,y1),点N(,y2)是函数图象上的两点,则y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正确结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为( )
A.4 B. C. D.2
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【题目】义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是
A. B. C. D.
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【题目】如图1,AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,C,D为⊙O上两点,连结OP,CD,PD=PC.已知AB=8.
(1)若OP=5,PD=3,求证:PD是⊙O的切线;
(2)若PD、PC是⊙O的切线;
①求证:OP⊥CD;
②连结AD,BC,如图2,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,求弧CD的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的顶点M在直线L:上.
求直线L的函数表达式;
现将抛物线沿该直线L方向进行平移,平移后的抛物线的顶点为N,与x轴的右交点为C,连接NC,当时,求平移后的抛物线的解析式.
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