Question

如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=

15-k

x

的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2．
（1）求A、B两点坐标；
（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）把x=2分别代入两个函数的表达式中，解方程组求出k的值，得到两个函数的解析式，再解由它们组成的方程组，得出交点A、B的坐标；
（2）根据中心对称的性质得出OP=OQ，又因为反比例函数关于原点对称，所以OA=OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形AQBP一定是平行四边形．

解答：解：（1）将x=2分别代入y=kx及y=

15-k

x

，
得：2k=

15-k

2

，
解得k=3；
解方程组

y=3x y= 12 x

，
解得：

x1=2 y1=6

，

x2=-2 y2=-6

，
∴A（2，6），B（-2，-6）；

（2）四边形AQBP是平行四边形．理由如下：
∵点P、点Q关于原点对称，
∴OP=OQ，
又∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴OA=OB，
∴四边形AQBP一定是平行四边形．

点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质以及交点坐标的求法．同时考查了两点关于原点对称的知识点．