Question

【题目】某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．

（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？

Answer 1

【答案】（1）每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；

（2）4轮感染后机房内所有电脑都被感染．

【解析】

试题分析：（1）设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值即可；

（2）结合（1）得出n轮后共有（1+x）n台被感染，进而求出即可．

解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：

1+x+（1+x）x=16，

整理得（1+x）2=16，

则x+1=4或x+1=﹣4，

解得x1=3，x2=﹣5（舍去）．

答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；

（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，

故（1+3）n=4n，

∵n=3时，43=64，

n=4时，44=256．

答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．