Question

22、认真阅读下列问题，并加以解决：
问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；
问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 要求的矩形最多可以画出

3

个，并猜想它们面积之间的数量关系是

相等

（填写“相等”或“不相等”）；
问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么这几个矩形面积之间的数量关系是

不相等

（填写“相等”或“不相等”）．

Answer 1

分析：（1）可以借助AB为矩形的一边画出即可；
（2）可以借助AB或AC以及BC为矩形的一边即可；
（3）根据矩形边长不相等得出矩形面积不相等．

解答：解：（1）如图所示；

（2）符合要求的矩形最多可以画出3个，
它们面积之间的数量关系是相等；

（3）矩形边长不相等得出矩形面积不相等．
故答案为：不相等．

点评：此题主要考查了作图与应用作图以及矩形的性质和直角三角形的性质等内容，根据矩形性质得出面积关系是解决问题的关键．