Question

12．如图，0A、0B都是⊙0的半径，∠A0B=100°，异于A、B的动点C在⊙0上，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 由于点C的位置不能确定，故应分点C在优弧AB上和在劣弧AB上两种情况讨论．

解答 解：当点C₁所示时，
∵∠AC₁B与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠AC₁B=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°；
当点C₂所示时，
∵∠AC₁B=50°，
∴∠AC₂B=180°-50°=130°．
故∠ACB的度数为：50°或130°．

点评 本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．